[latex]\begin{align}{f}^{\prime }\left(a\right)&=\underset{h\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h} \\ &=\underset{h\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{\frac{3+\left(a+h\right)}{2-\left(a+h\right)}-\left(\frac{3+a}{2-a}\right)}{h}&& \text{Substitute }f\left(a+h\right)\text{ and }f\left(a\right) \\ &=\underset{h\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{\left(2-\left(a+h\right)\right)\left(2-a\right)\left[\frac{3+\left(a+h\right)}{2-\left(a+h\right)}-\left(\frac{3+a}{2-a}\right)\right]}{\left(2-\left(a+h\right)\right)\left(2-a\right)\left(h\right)}&& \text{Multiply numerator and denominator by }\left(2-\left(a+h\right)\right)\left(2-a\right) \\ &=\underset{h\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{\bcancel{\left(2-\left(a+h\right)\right)}\left(2-a\right)\left(\frac{3+\left(a+h\right)}{\bcancel{\left(2-\left(a+h\right)\right)}}\right)-\left(2-\left(a+h\right)\right)\bcancel{\left(2-a\right)}\left(\frac{3+a}{\bcancel{2-a}}\right)}{\left(2-\left(a+h\right)\right)\left(2-a\right)\left(h\right)}&& \text{Distribute and cancel} \\ &=\underset{h\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{6 - 3a+2a-{a}^{2}+2h-ah - 6+3a+3h - 2a+{a}^{2}+ah}{\left(2-\left(a+h\right)\right)\left(2-a\right)\left(h\right)}&& \text{Multiply} \\ &=\underset{h\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{5\cancel{h}}{\left(2-\left(a+h\right)\right)\left(2-a\right)\left(\cancel{h}\right)}&& \text{Combine like terms} \\ &=\underset{h\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{5}{\left(2-\left(a+h\right)\right)\left(2-a\right)}&& \text{Cancel like factors} \\ &=\frac{5}{\left(2-\left(a+0\right)\right)\left(2-a\right)}=\frac{5}{\left(2-a\right)\left(2-a\right)}=\frac{5}{{\left(2-a\right)}^{2}}&& \text{Evaluate the limit} \end{align}[/latex]